题目
设f(x)=x^2-∫(下0,上a)f(x)dx,且a是不等于-1的常数,证明：∫(下0,上a)f(x)dx=a^3/(3a+3)
提问时间：2021-03-03
答案
证：
记∫(0,a)f(x)dx=k（常数）
则f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx可化为
f(x)=x^2-k
两边在[0,a]上积分有
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2dx-k∫(0,a)dx
即k=(1/3)x^3|(0,a)-ka整理有
k(1+a)=(1/3)a^3
解得：k=a^3/(3a+3)
即有∫(0,a)f(x)dx=a^3/(3a+3),a≠-1.
证毕.
记∫(0,a)f(x)dx=k（常数）
则f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx可化为
f(x)=x^2-k
两边在[0,a]上积分有
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2dx-k∫(0,a)dx
即k=(1/3)x^3|(0,a)-ka整理有
k(1+a)=(1/3)a^3
解得：k=a^3/(3a+3)
即有∫(0,a)f(x)dx=a^3/(3a+3),a≠-1.
证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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