题目

二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于点A(-2,0),与x轴正半轴交于点B,点P（2,m）(m >0)在二次函数的图像上,且∠POB的正切值为2.
求：解析式； sin∠APO； 该抛物线对称轴为直线L,y轴上有一点M,M与点N关于直线L对称,N与Q关于y轴对称,当Q在线段OP上时,求点M的坐标.

提问时间：2021-03-03

答案

由于m>0,所以tan∠POB=m/2=2,得m=4.即P（2,4）,A,P在y=x^2+bx+c上,代入此函数,解方程组得,b=1,c=-2,所以函数为y=x^2+x-2,对称轴L：x=-b/2=-1/2.AP=4倍根号2,OP=2倍根号5.
过O作OD垂直于AP,交AP于D,OD*AP=OA*m,得OD=根号2.sin∠APO=OD/OP=（根号10）/10
线段OP方程为y=2x（0由于N与Q关于y轴对称,所以,N(-x0,2x0),
由于M与点N关于直线L对称,所以M（x0-1,2x0）,
由于M在y轴上,所以x0-1=0,x0=1,即M（0,2）