题目

函数与反函数的的关系
已知y=f(x),x=f-1(y),
f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x
那么,y=sinx,y-1=arcsinx,这肯定对,sin(arcsinx)=?,为什么不等于y,也就是sinx?arcsin(sinx)=?为什么不等于arcsinx?

提问时间：2021-03-03

答案

首先你的钻研精神值得大家学习.
事实上,一对函数和反函数应该是y=f(x)及x=f-1(y)；那么一般是成立f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x.但是因为人们习惯于用x表示自变量,用y表示因变量,所以“人为地”把反函数写成y=f-1(x),故而造成了一些“混乱”.你例子中的y=sinx,y-1=arcsinx就是已经人为地更换了变量字母的情形,所以出现了你说的“问题”.