题目

已知函数f(X)对一切实数,有f(x+2)=f(-x+4)且函数有10个零点,求零点和

提问时间：2021-03-03

答案

函数f(x)对一切实数x满足f(x+2)=f(-x+2),f(2+x)=f(2-x)所以函数关于x=2成轴对称函数有10个零点由于函数是对称函数所以函数的零点也必然关于x=2对称设x=2左边的5个零点分别为x1 ,x2,x3,x4,x5 则x=2右边的5个零点为4-x1,4-x2,4-x3,4-x4,4-x510个零点的和为x1+x2+x3+x4+x5+4-x1+4-x2+4-x3+4-x4+4-x5=20