题目

已知a、b属于N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(3）/（2）+…+f(2005)/(2004)=
过程我知道,可是其中的f(a+b)=f(a)f(b)这里我不是很懂,又为什么要令a=1,b=1
后面又为什么是a=2,b=1呢.
然后函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f（（f5))=
已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
（1）求f（0)与f(1)的值
（2）求证：f（1/x）=-f(x)
(3)若f(2)=p,f(3)=q,(p、q均为常数）求f(36)的值.
已知函数的定义域为【-1,2】,求F（x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域.
这些题目的过程我的书上都有,只是我自己理解有些难.
所以希望帮我解答的GGMM能在过程旁附上讲解,最好通俗些,易懂些.感激不尽

提问时间：2021-03-03

答案

f(a+b)=f(a)f(b)是定义函数f(a+b)和f(a)、f(b)的关系,就是定义函数的.比如指数函数f(x)=2^x,就是这样的.
令a=1,b=1,就有f(2)=f(1)*f(1)；
令a=2,b=1,就有f(3)=f(2)*f(1).
p.s.其实这样给参数a、b赋值,没有什么道理,只是我们可以通过这样凑出我们想要的结果.下面类似的题型用的也是这样的思路.
这样就可以看出来f(2)/f(1)=f(1),f(3)/f(2)=(1),以此类推,于是f(2)/f(1)=f(3)/f(2)=…=f(2005)/f(2004)=f(1).
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),于是f(x+4)=1/f(x+2)=f(x),f(5)=f(1)=-5；f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5.
已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立
（1）求f（0)与f(1)的值
令a=0,b=0,f(0)=f(0)+f(0),于是f(0)=0；
令a=0,b=1,f(0)=f(0)+f(1),于是f(1)=0；
（2）求证：f（1/x）=-f(x)
f(1)=f(1/x*x)=f(1/x)+f(x)=0,于是f（1/x）=-f(x)
(3)若f(2)=p,f(3)=q,(p、q均为常数）求f(36)的值.
p.s.把36分解下就可以了,36=2*2*3*3.
f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2*f(2*3)=2[f(2)+f(3)]=2(p+q)
已知函数的定义域为【-1,2】,F（x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域.
函数的自变量取值在定义域的范围内函数才有意义.就这道题而言,x-1和x+1的取值在[-1,2]上,函数f(x-1)和f(x+1)才有意义,然后函数F（x)才有意义.
咳咳.不知道这样好懂不~
子曰：学而不思则罔,思而不学则殆.共勉~