题目

已知点A（3，0）是圆x²+y²=25内的一个定点，以A为直角顶点作Rt△ABC，且点B、C在圆上，试求BC中点M的轨迹方程．

提问时间：2021-03-03

答案

设M（x，y），连接OC，OM，MA，则
由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM²+MC²=OC²，
∵AM=CM，
∴OM²+AM²=OC²，
∴x²+y²+（x-3）²+y²=25，
即BC中点M的轨迹方程为x²+y²-3x-8=0．