题目

可以用离散数学等效变化吗?
我做到了这样一个命题“是否存在一个k,使得f(k),f（k+1）,f(k+2)经过某种排列后成等比数列”.这样一个命题“是否存在一个k,使得f(k),f（k+1）,f(k+2)成等比,或者使f（k+1）,f(k),f(k+2)成等比,或者使……（把那几种都列出来）”我的问题是,如果用离散数学的知识是如何等价的呢?我知道可以推导这两个命题是互为充要的.但是如果用离散数学如何推导呢?

提问时间：2021-03-03

答案

论域中元素可列（如{a1,a2,...,an}）时,存在量词等价于所有可列个命题（P(a1)、P(a2)、...P(an)）的析取.你的教材上应该有类似的说法.这个结论是显然的：既然存在,那么必然有至少一个为真,所以析取式为真；若析取式为真,则可列项中至少一项为真,于是存在成立.