题目

已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方...
已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意n属于N*都有（a1）3次方+（a2）3次方+（a3）3次方+…+an3次方=Sn平方.（1）求证：(an)平方=2Sn-an（2）求数列｛an｝的通项公式

提问时间：2021-03-03

答案

1a1^3=a1^2 因此a1=1 满足a1^2=2S1-a1n>1 an^3=Sn^2-S[n-1]^2=an*(Sn+Sn-1)an^2=Sn+Sn-1=2Sn-an2n>=2an^2=2Sn-an a(n-1)^2=2Sn-1-a(n-1) 两式相减 an^2-an-1^2=2an-an+an-1an-an-1=1a1=1 因此an=n