题目

图略 在△ABC中 AB=AC D.E分别是AC.AB上的点,且BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数

提问时间：2021-03-03

答案

∠A=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
在△ADE中
∵DA=DE
∴∠A=∠AED
在△BED中
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
∠AED=∠A=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
在△BDC中
BD=BC
∴∠BDC=∠C=∠ABC
∠BDC=180°-∠EDB-∠EDA
∠EDA=180°-2∠A
∴∠C=∠EDC=3∠EBD
又∵在△ABC中
∠A+∠C+∠ABC=180°
即2∠EBD+2*3∠EBD）=180°
∴得∠EBD=45/2
∴∠A=2∠EBD=45°