题目

不等式x²+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．

提问时间：2021-03-03

答案

原不等式为（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是关于p的一次函数，
定义域为[-2，2]，由一次函数的单调性知f（-2）=-2（x-1）+（x-1）²＞0，且f（2）=2（x-1）+（x-1）²＞0
解得x＜-1或x＞3．
即x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．