题目

若1列数依次为2,5,11,23,47,...即从这列数的第2个数开始,后一个数总是前一个数的2倍加1.
（1）.这列数的前7个除以5的余数依次为：
（2）.求这列数的第2006个数除以5所得到的余数是多少?

提问时间：2021-03-03

答案

A(n+1)=2*A(n)+1,令A(n)=5m+x,则A(n+1)=2*A(n)+1=10m+2x+1,
将这列数除以5的余数计为B(n),则有B(n+1)=B(n)*2+1.试算几个就可以得出B(n)为2 0 1 3 的循环.2006/4余数为2,所以2006个数除以5的余数为0.