题目
两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=______.
提问时间:2021-03-03
答案
∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即KAB=-1=
解得m=5
则AB的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为:3
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即KAB=-1=
3+1 |
1−m |
解得m=5
则AB的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为:3
由已知中两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,我们易得到直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线,即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1,且AB的中点落在直线x-y+c=0上,求出m,c后,即可得到答案.
圆与圆的位置关系及其判定.
本题考查的知识点圆 与圆的位置关系,直线与直线垂直的斜率关系,其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线,是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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