题目

∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=a (a>0) 所围立体全表面的外侧.
我列出的方程是2a∫(a,o)dx∫(a-x,0)dy∫(a-x-y,0)dz 我觉得应该对啊 为什么答案是a^4/4 我却是a^4/3!高手求你们帮我看看吧

提问时间：2021-03-03

答案

用完高斯公式得到了三重积分2∫∫∫（x+y+z）dxdydz ,你用a替换了x+y+z,这是错误的
因为三重积分的积分闭区域是个实心立体,而不仅仅是这个立体的表面.其真正表达式应该是一个不等式组,而不是x=0,y=0,z=0,x+y+z=a 这一系列等式,所以∫∫∫（x+y+z）dxdydz 中的x+y+z的取值应该是≦a.而不是=a.所以不能替换