题目

已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

6

y

=1，则2x+3y的最小值为___．

提问时间：2021-03-03

答案

由于x＞0，y＞0，且

1

x

+

6

y

=1，
则2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

6

y

）
=20+

3y

x

+

12x

y

≥20+2

3y x • 12x y

=20+12=32，
当且仅当x=4，y=8，取得最小值32．
故答案为：32．

由已知可得，2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

6

y

）=20+

3y

x

+

12x

y

，再由基本不等式即可得到最小值．

本题考点：A:基本不等式 B:其他不等式的解法

考点点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等，考查蕴算能力，属于中档题．