题目

高三一道简单题 概率的
将3个小球随机投入编号为1,2,3,4的4个盒子里(每个盒子相当的大）
求
1、第1个盒子为空盒的概率?
2、小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和期望?
主要是第二问当某个盒子中有2个球时,我们可以把过程想象成这样：先从3个球中选出2个,然后投到任意一个盒子中,再把剩下那个球随机投到剩下的三个盒子中.共有投法为：C(2,3)×4×3=36种,概率为36/64=9/16
网上回答是这样的,为什么三个球选两个也要用c32?不是什么球都可以么,球又没有编号,为什么还存在c32 算出等于3的3种不同选两个球的种数,老师回答下,谢谢.

提问时间：2021-03-03

答案

第一问可以这么算 任投一个球,投到1号盒子的概率为1/4,那么没有投到一号盒子的概率为3/4,3个都没投到一号盒子的概率为（3/4）*（3/4）*（3/4）
至于第二问,因为一共有64种随机投法,4*4*4,正是因为把三个小球看成不一样的,才有64种投法,比如小球A,B,C,A投入1,B~~2,C~~3,与B~~1,A~~2,C~~3是不一样的,这样才有64种投法,所以第二问中分子的投法也要把小球看成不一样的.
你也可以把小球看成一样的,但是总投法就不是64种,但比较难算,由于这道题最终只和小球个数有关,所以小球是否一样都对结果没影响,看成不一样的比较好计算