题目

两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

提问时间：2021-03-03

答案

C不等于1，说明A、B不互质C不等于A或B，说明A与B不是倍数关系，因为C是A和B的最大公约数，D是A和B的最小公倍数，所以D一定是C的倍数，又因为C+D=187，
所以187一定是C的倍数，187=11×17，C=11或C=17； 
当C=11时，D=176=11×16，16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积，故C=11不合题意；舍去．
当C=17时，D=170=17×10，10=2×5，所以A+B=17×（2+5）=17×7=119；
所以C=17，D=170，A+B=119；
答：A与B的和是119．