题目

有没有高手知道∫[(arctan x)/x]dx

提问时间：2021-03-03

答案

你这个∫ (arctanx)/x dx的原函数不是初等函数
∫ arctanx d(lnx) = ∫ lnx · d(arctanx) = (lnx)(arctanx) - ∫ lnx/(1 + x²) dx <--这个做不了
分母是不是x²?x²,x³,x⁴...xⁿ都做到,除了x
∫ (arctanx)/x² dx
= ∫ arctanx d(- 1/x)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/x · d(arctanx)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [1/x - x/(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + C