题目

cos^2(B)-cos^2(C)=sin^2(A),问三角形形状,

提问时间：2021-03-03

答案

△abc的形状为:直角三角形.
cos^2B－sin^2A=cos^2C,
cos^2B-cos^2C=sin^2A,
(cosB+cosC)*(cosB-cosC)=sin^2A,
利用和差化积,得
2*cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]*(-2)*sin[(B+C)/2*sin[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)]=cos(A/2),sin[(B+C)/2]=cos(A/2),则有,
-cos[(B-C)/2]*sin[(B-C)/2]=sin(A/2)*cos(A/2),
-sin(B-C)=sinA,
sin(C-B)=sinA,
C-B=A,
C=A+B,A+B+C=180,2C=180,
C=90度.
△abc的形状为:直角三角形.