题目

如图，△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于______．

提问时间：2021-03-03

答案

如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，
∵M是BC中点，∴BM=CM，∠BMN=∠CMF，
∴△BMN≌△CMF，∴BN=CF，∠N=∠MFC，
又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD，
∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，
∴AE=AF，BN=BE，
∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，
∴FC=

1

2

（AB+AC）=5.5．
故答案为5.5．