题目

证明如果n是奇数正整数,那么1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3全等于0 (mod n)

提问时间：2021-03-03

答案

你的意思是1^3 + 2^3 + · · · + (n − 1)^3≡0（mod n）吧?
记住一个公式：1^3 + 2^3 + · · · + (m)^3=（1+2+…+m）^2
∴原式=[1+2+…+(n-1)]^2=[n(n-1)/2]^2,设结果为S,本题即证S能整除n
∵n为正奇数,∴n-1为偶数,故(n-1)/2为整数
S=[(n-1)/2]^2*n^2,∴S能整除n
证毕