题目

矩形abcd中,ac与db交于O点（矩形中间）be垂直ac于e,cf垂直bd于f.求证：be=cf 一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成,如果第二组单独做,超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后剩余的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?（要计算过程）.在梯形abcd中（等腰梯形）AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°.求证：AB垂直AC.若DC=2,求梯形ABCD的面积（3个题目）
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提问时间：2021-03-03

答案

1,先证明三角形ABC全等于三角形BDC,则可以得到角BDC=角BAC,因为BE垂直AC,CF垂直BD,可以得到角ABE=角DCF,加上矩形AB=DC,可以得到三角形ABE全等于三角形DCF,可以得到BE=CF,三角形的全等证明公式你不会啊
2,设工期为T,第一组的速度为1/T,第二组的速度为1/(T+4)
[1/T+1/(T+4)]*3+(T-3)*1/(T+4)=1 T=12
3,连接AC,BD,因为AD平行BC,∠B=60°,则∠A=120°,因为AB=AD,所以∠ADB=30°,等腰梯形可得BD=AC,∠B=∠C=60°,根据三边相等原则,可证明三角形ABD全等于三角形ADC,则∠ACD=30°,∠ACB=30°,∠BAC=90°,所以AB垂直AC,BC=4,作AO垂直BC,则AO=√3
梯形面积=（2+4）*√3/2=3√3