题目

质量相等的小球AB分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在竖直平面内绕O点做圆周运动时
,求下列情况下杆的OA段及AB段对球的作用力分别是多少?（设OA=r,OB=2r)
（1） 当球运动到最低点时（设B运动到最低点的速度大小为 根号2gr
（2）当球运动到最高点时（设B运动到最高点的速度大小为 2根号gr

提问时间：2021-03-03

答案

你给的B的两个速度不是同一次做圆周运动的速度吧!
一、 当球运动到最低点时,两球的角速度相同.
因 Vb=√2gr ,又 Vb=2rω,所以,Va=rω=r√2gr /2r=√2gr /2 .
对B球：Tab-mg=mVb^2/2r ,得 Tab=(mVb^2/2r )+mg=(2mgr/2r)+mg=2mg .
对A球：Toa-mg-Tab=mVa^2/r ,得 Toa=(mVa^2/r )+mg+Tab=(2mgr/4r)+mg+2mg =3.5mg .
二、当球运动到最高点时,两球的角速度相同.
因 Vb=2√gr ,又 Vb=2rω,所以,Va=rω=r×2√gr /2r=√gr .
对B球：mg+Ta=mVb^2/2r ,得 Tab=mg-(mVb^2/2r)=(4mgr/2r)-mg=mg .
对A球：Toa+mg-Tab=mVa^2/r ,得 Toa=(mVa^2/r）-mg+Tab=(mgr/r)-mg+mg =mg .
对否,请参考!