题目

①非零向量OA=向量a,向量OB=向量b,点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1为（ ）
[2（向量a+向量b）向量a]/|向量a|²-向量b
②一艘船以4km/h的速度,沿着与水流方向成120°的方向航行,一直河水流速为2km/h.若该船航行6km,则所需时间为（ ）
根号3h
我都给了答案,请给我讲一下怎么算的

提问时间：2021-03-03

答案

1、设向量a与向量b的夹角为θ,
连接BB1交直线OA于H,因为对称,所以BB1⊥OA,H为垂足.
由平行四边形法则有
a+向量OB1=2*向量OH …………①
又|向量OH|=|b|cosθ,所以
向量OH=|b|cosθ*(a/|a|) (其中a/|a|是a方向上的单位向量)…………②
以及ab=|a||b|cosθ…………③
②③可得,向量OH=aba/|a|²,代入①式得
向量OB1=(aba/|a|²)-a
你的标准答案是错误的,光看单位就不行,2（向量a+向量b）是向量,再乘以向量a,结果是一个数,再除以|向量a|²,还是一个数,最后再减向量b,得什么?数减向量,结果是什么?