题目

若cos（

π

4

−θ）cos（

π

4

+θ）=

2

6

（0<θ<

π

2

），则sin2θ= ___ ．

提问时间：2021-03-03

答案

∵cos(

π

4

-θ)cos(

π

4

+θ)=cos[

π

2

-(

π

4

+θ)]cos(

π

4

+θ)=sin(

π

4

+θ)cos(

π

4

+θ)=

1

2

sin[2(

π

4

+θ)]=

1

2

sin(

π

2

+2θ)=

1

2

cos2θ．
∴cos 2θ=

2

3

，
∴sin 2θ=±

1-cos2θ

=±

7

3

．
又∵0<θ<

π

2

，∴0<2θ<π，
∴sin 2θ=

7

3

．
故答案为

7

3

．

利用诱导公式和倍角公式、平方关系即可得出．

本题考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．

考点点评：熟练掌握诱导公式和倍角公式、平方关系是解题的关键．