题目

某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）
（2）在“五•一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打八折
超过400元	售价打七折

促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

提问时间：2021-03-03

答案

（1）设购进A、B两种商品分别为x件、y件，所获利润w元
则：

w＝10x+13y 20x+35y＝800

，解之得，w＝−

9

2

y+400
∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，
又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，
∴当y=8时，w最大，此时x=26（5分）
所以购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大；
（2）∵300×0.8=240，
210＜240，
∴小颖去该超市购买A种商品：210÷30=7（件）（6分）
又268.8不是48的整数倍
∴小华去该超市购买B种商品：268.8÷0.8÷48=7（件）（8分）
小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546＞400
小明付款为：546×0.7=382.2（元）
答：小明付款382.2元．（10分）

利润=（售价-进价）×件数，总价=A进价×A件数+B进价×B件数，可得到一个一次函数，再由一次函数的性质，可得出y和w的值．所购件数=总价÷售价．小华的付款不是48的整数倍，则说明，他享受了优惠，应该是打八折．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：此题运用了一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．以及打折等实际问题．