题目

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
（1）AE与FC会平行吗?说明理由.
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

提问时间：2021-03-03

答案

（1）因为：∠1+∠2=180 且∠1+∠DBE=180
所以：∠2=∠DBE
所以：AE‖FC（同位角相等两直线平行）
（2）AD‖BC
因为：AE‖FC
所以：∠C+∠ABC=180
又因为：∠C=∠A
所以：∠A+∠ABC=180
所以：AD‖BC
（3）∠1+∠2=180° ∠2+∠CDB=180° ∠1=∠CDB
∠1=∠DBA (对角相等) ∠CDB=∠DBA
说明 四边形ABCD是平行四边形
∠ADB=∠DBC（平行四边形定理） ∠DAE=∠CBE(平行四边形定理)
∠FDA=∠BCF(平行四边形定理) ∠DAE=∠BCF(以知)
所以 ∠FDA=∠CBE
又因为DA平分∠BDF 而 ∠ADB=∠DBC ∠FDA=∠CBE
所以 BC平分∠DBE