题目
已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A. -1＜b＜0
B. b＞2
C. b＞2或b＜-1
D. b＜-1
A. -1＜b＜0
B. b＞2
C. b＞2或b＜-1
D. b＜-1
提问时间：2021-03-02
答案
∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=
，解得a=2，
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C
∴函数f（x）的对称轴为x=1=
| a |
| 2 |
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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