题目

某商场在一楼和二楼之间安装已自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一个男孩儿和一个女孩儿同时从自动扶梯上到二楼（扶梯本身也在行驶）,如果男孩儿和女孩儿都作为匀速运动来考虑,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍,已知男孩走了27级走到了扶梯顶部,而女孩走了18级走到顶部.如果附体附近有一个从二楼到一楼的楼梯道,台阶的级数与扶梯的级数相等,两人各自到扶梯顶部后按原速度在下楼梯,到楼梯底部再乘扶梯（不考虑扶梯与楼梯之间的距离）,则男孩儿第一次追上女孩儿的时候走了多少级台阶?

提问时间：2021-03-02

答案

女孩比男孩少走了 27-18=9级
在男孩走完27级时,女孩应该走27÷2=13.5级
证明,当男孩到达顶部后女孩又走了 18-13.5=4.5级
而与此同时,电梯走了9级 可见女孩与扶梯的速度比是4.5；9=1；2
可以求出扶梯一共有18x（1+2）=54级
当女孩到达顶部时男孩已经下了4.5x2=9级台阶
当男孩第二次登上扶梯顶部时 女孩下了（54-9+27）÷2=36级台阶
当女孩第二次登上扶梯 那一刻 男孩还有54-（54-36）x2=18级台阶没有下完
当男孩第三次即将登上扶梯时 女孩已经在18+18÷2=27级扶梯处
此时女孩还要走18÷（54÷27）=9级扶梯才能到达顶部
当男孩到达顶部 女孩已经下了楼梯道27÷2-9=4.5级楼梯处
要追上这4.5级 男孩还需走4.5x2=9级台阶
综合上述 男孩一共上楼3趟 下楼2趟多9级
所以 一共走了 27x3+54x2+9=198级