题目

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；
（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16

3

，则cos∠CAB=______．

提问时间：2021-03-02

答案

（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A=

AC

AB

=

4

5

．

（2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16

3

，
∴∠1=∠2，cos∠1=

AC

AD

=

24

16 3

=

3

2

，
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=

1

2

．

（1）根据已知条件求出AB的长，证明∠A=∠BCD，求出cos∠A的值即可；
（2）先根据题意画出图形．根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠CAD的度数，利用特殊角的三角函数值解答．

本题考点：锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、角平分线的性质、特殊角的三角函数值及相似三角形的性质，具有一定的综合性．