题目

若x²+y²=4，则x-y的最大值是 ___ ．

提问时间：2021-03-02

答案

令b=x-y，则b是直线y=x-b在y轴上的截距的相反数，
∵该直线与圆x²+y²=4有公共点，
∴当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，
∵

|b|

2

=2，
∴b=2

2

或b=-2

2

（舍去），
∴b的最大值为2

2

．
故答案为2

2

．

因为x²+y²=4表示圆心在原点，半径为2的圆，令x-y=b，则可表示直线，数形结合可使问题得到解决．

本题考点：基本不等式．

考点点评：以已知圆方程为条件，求关于Ax+By的一次式的最值可转化为求直线b=Ax+By的截距−

b

B

的最值．