题目

^代表幂
a,b,c,d都是正整数,请证明x^4a+x^（4b+1）+x^（4c+2）+x^（4d+3） 能被x^3+x^2+x+1 整除
1楼的回答没有同时证明在同一个条件可以同时整除x+1和x^2+1
你只是分两个不同条件分别可以证明而已。而且（1+x^n)是可以除以x+1,(n>=3)，并不是被整除
2楼也一样，并没证明F(x)+xG(x)+x^2H(x)+x^3J(x)+1是个整数。
3楼怎么搞的啊，
x不是正整数，所以那个不能整除啦。
还有个疑问：假设abcd都=1，它们相除得出的结果是x^3，这时并非所有的定义域都可以证明可以整除。所以我认为这证明的结果是不能整除

提问时间：2021-03-02

答案

使用公式:x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+..+1].1.x^(4a)-1=(x^4)^a-1 =(x^4-1)[(x^4)^(a-1)+(x^4)^(a-2)+..+1]= =(x^3+x^2+x+1)(x-1)[(x^4)^(a-1)+(x^4)^(a-2)+..+1]= =(x^3+x^2+x+1)F(x).同理 x^(4b)-1=(x^3+x^2+x+1...