题目

如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流强度．
（2）恒力F的大小．
（3）金属棒的质量．

提问时间：2021-03-02

答案

（1）金属棒未进入磁场时，磁场产生感应电动势，导体棒与定值电阻R并联，等效电路如图

R_总=R_L+

R

2

=4+1=5Ω      
由感生电动势表达式得：
E1＝

△BS

△t

=

2×0.5×2

4

=0.5 V     
由闭合电路 欧姆定律得：
I_L=

E1

R总

=

0.5

5

=0.1 A                    
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I=I_L+I_R=0.1+0.1×

4

2

=0.3 A       
F=F_A=BId=2×0.3×0.5=0.3 N                
（3）导体在磁场中运动时等效电路如

由等效电路可知，定值电阻与灯泡并联，则电动势为：
E₂=I(R+

RRL

R+RL

)=0.3（2+

2×4

2+4

）=1 V                 
v═

1

2×0.5

=1 m/s                               
a═

1−0

4

=0.25 m/s²     
由牛顿第二定律得：
m═

0.3

0.25

=1.2 kg                                 
答：
（1）通过导体棒的电流为0.1A
（2）拉力F为0.3N
（3）导体棒质量为1.2kg