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题目
平面向量题
在三角形OAB的边OA,OB上分别取M,N,使OM:OA=1:3,ON:OB=1:4,设线段AN与BM的交点为P,用向量OA和向量OB表示向量OP

提问时间:2021-03-02

答案
方法1:设MP=λ1PB,(向量二字省略),则OP=OM/(1+λ1)+λ1b/(1+λ1)
所以OP=[(a/3)/(1+λ1)]+[λ1b/(1+λ1)].
设AP=λ2PE,则OP=a/(1+λ2)+λ2ON/(1+λ2)
所以OP=a/(1+λ2)+[(λ2b/4)/(1+λ2)].
因为a,b不共线,所以由得:
(1/3)/(1+λ1)=1/(1+λ2)
λ1/(1+λ1)=(λ2/4)/(1+λ2)
所以λ1=2/9,λ2=8/3
代入得:OP=3a/11+2b/11
方法2:建立一个理想物力模型,
设这个三角形是一个理想的杠杆组,每一点都是平衡的
设A点受力为1N,则因为AM:OM=2:1,所以由杠杆原理得:O点受力为2N
同理因为杠杆OB平衡,而ON:NB=1:3,所以B点受力为2/3N
而杠杆AO支点受力为1+2=3N,
杠杆MB平衡,所以MP:BP=B点受力:M点受力=2:9
因为向量MB=b-a/3,所以向量MP=2MB/11=2b/11-2a/33,
所以向量OP=OM+MP=a/3+2b/11-2a/33=3a/11+2b/11
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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