题目

球台侧面积微积分公式
是球台 一个半球上面的球冠砍掉，半径为r，其它自定，比如要用到角度θ，微积分应该是通用公式，所以用半径和角度表示就行。我在一本书上看到是2πr^2*sinθ dθ，怎么得来的。

提问时间：2021-03-02

答案

是对的.
理由：
1.把圆台水平地分割成一层一层的圆片.每一个薄圆片相当于一个很扁的圆台.每个圆台的侧面积就是要求的侧面积的一个微元.
2.任取一个所截的圆片,分别将此圆片上、下边缘的任意一点（这两点在同一经线上）与圆台底面中心（即球心）联结.得到两个半径.设上下两个半径与竖直方向的夹角为分别为(θ+dθ)和θ.
3.求此薄圆片的侧面积：
圆片半径为：rsinθ,所以周长为：2πrsinθ
薄圆台的侧面高度为弧长：rdθ.
因此,侧面积微元=（2πrsinθ）*（rdθ）=2πr^2*sinθ dθ
4.再将此微元积分就得到圆台的侧面积.