题目

已知直线y=ex是曲线f(x)=a^x(a>0,a≠1)的一条切线(1)求a的值
(2)若当x≥0时,f(x)-f(-x)≥kx恒成立,求实数k的取值范围

提问时间：2021-03-02

答案

（1）设切点横坐标为x0,则
ex0=a^x0
e=a^x0lna
联立,得x0=1,a=e
（2）f（x）=e^x
由题e^x-e^（-x）-kx≥0
当x＞0时
k≤【e^x-e^（-x）】/x
设g（x）=【e^x-e^（-x）】/x
则g‘（x）={【e^x+e^（-x）】x-【e^x-e^（-x）】}/x²
令g’（x）=0,x无解
∴g（x）单调递增
当x趋向于0时,k为g（x）的极限
所以k=g’（0）=2
所以k的取值范围为（-无穷,2】