题目

关于弹簧双振子的几个基本问题
1.物块质量及弹簧的倔强系数都不知道,用手按住物块2测得物块1振动圆频率为ω₁,再用手按住物块1测得物块2振动圆频率为ω₂.
现在用双手按住两物块,向里压并同时放手,求系统振动的圆频率.
2.光滑水平桌面上有一双振子,一头为m1一头为m2,弹簧原长L倔强系数为k.让振子一头靠墙,用手压另一头,使弹簧成为kL(k
请不要去 复制过来，我就是看不太清楚那里的才问的

提问时间：2021-03-02

答案

设弹簧长L,物块1质量M1,物块2质量M2,物块1离系统质心L1,物块2离系统质心L2
弹簧振子角频率公式：ω=√k/m
则ω1=√k/M1
ω2=√k/M2
M1=k/ω1²,M2=k/ω2²
L1=M2L/(M1+M2) ,L2=M1L/(M1+M2)
k1=(M1+M2)k/M2 ,k2=(M1+M2)k/M1
ω=√k1/M1=√(M1+M2)k/M1M2
=√[(k/ω1²+k/ω2²)ω1²ω2²k/k²]
=√(ω1²+ω2²)
2.设m2靠墙
弹簧恢复原长前,靠墙的一头不动,另一头做简谐振动
弹簧第一次恢复原长时速度V1,两振子质心做匀速运动（因为系统受合外力为0）,设质心速度为V,两振子不会再与墙接触,他们相对于质心做简谐振动,振动角频率为ω
m1V1²/2=k(1-a)²L²/2 (题中两个k,这里用a表示第二个k,以免混淆）
V1=(1-a)L√k/m1
V=m1V1/(m1+m2)=[(1-a)L√km1]/(m1+m2)
m1做简谐振动等效倔强系数为k1
k1=(m1+m2)k/m2
ω=√k1/m1=√(m1+m2)k/m1m2
3.与第二题很类似
质心做匀速运动
V=m1V0/（m1+m2)
两质点相对于质心做简谐振动
振动角频率ω=√k1/m1=√(m1+m2)k/m1m2
好多年没做这样的题了,不知道对不对,应该差不了多少吧