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题目
直线经过点P(3,2)且与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的面积是12,求在直线的方程.

提问时间:2021-03-02

答案
设直线的方程为
x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0)

则A(a,0),B(0,b),
由题意可得
ab=24
3
a
+
2
b
=1
,解得
a=6
b=4

∴直线方程是
x
6
+
y
4
=1
,即2x+3y-12=0.
设直线的方程为
x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0)
,由题意可得
ab=24
3
a
+
2
b
=1
,解方程组可得a,b,进而可得直线方程.

直线的截距式方程.

本题考查直线的截距式方程,涉及三角形的面积公式,属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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