题目

如果a,b是异面直线,给出以下四个结论
①过空间任何一点可以作一个和a,b都平行的平面
②过直线a有且只有一个平面和b平行
③有且只有一条直线和a,b都垂直
④过空间任何一点可以作一条直线和a,b都相交
其中错误的个数是 ( )
A,0 B,1 C,2 D,3
请朋友们帮忙

提问时间：2021-03-02

答案

D.①③④错误
①：反例：此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行（可用②证明）,此时直线a在已知平面上,并非与意志平面平行；
②：在直线a上取A、B点,过A、B分别作直线c、d与直线b平行,c、d可确定平面α,即b平行于α,此时a在α平面上；
③：由①,所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直；
④:由①,当此点在β平面上时,结论④不成立.