题目
已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
提问时间:2021-03-02
答案
若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足
a=m12+n12,b=m22+n22,
则ab=(m12+n12)(m22+n22)
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2(m1•m2•n1•n2)2
=(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2,
因为(m1•m2-n1•n2),(m1•n2+n1•m2)为整数,
所以ab∈S
a=m12+n12,b=m22+n22,
则ab=(m12+n12)(m22+n22)
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2(m1•m2•n1•n2)2
=(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2,
因为(m1•m2-n1•n2),(m1•n2+n1•m2)为整数,
所以ab∈S
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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