题目

已知点A（-2,4）,B（6,8）,在x轴上求点C,使三角形ABC是等腰三角形.
原题本无图,

提问时间：2021-03-02

答案

(有三种情况)
(1)C在AB的中垂线上,即AC=BC
AB中点(2,6),斜率k1=1/2
所以C所在直线为y-6=-2(x-2)
C在x轴上,所以C(5,0)
(2)AC=AB
设C(x,0)
(x+2)^2+4^2=8^2+4^2
解得
x=6或x=-10
因为x=-10时,A、B、C三点共线,所以C(6,0)
(3)BA=BC
设C(x,0)
(x-6)^2+8^2=8^2+4^2
解得
x=10或x=2
经检验,符合
所以C(10,0)或C(2,0)
综上所诉,C(5,0)或C(6,0)或C(10,0)或C(2,0)