题目

已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0
【接上】x=1即是函数f（x）的零点,又是它的极值点
（1）求a ,b,c 的值
（2）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间
（3）证明：ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln2012/2012小于1/2012

提问时间：2021-03-02

答案

(1)求导得f‘(x)=a+b/x由f(1)=f'(1)=0得b=c=-a所以f'(x)=a(1-1/x)再由题意得f(x)在x=e处的切线斜率为1-e/e.由f’(e)=1-e/e得a=-1所以b=c=1(2)由(1)得f(x)=-x+inx+1所以h(x)=-x+inx所以h‘(x)=-1+1/x=1-x/x令h'(x)＜0...