题目

判断向量组是否线性无关
设复数域上线性空间V中的向量a1,...a2线性无关.对复数k的不同值,判断向量组S={a1+ka2,...,an-1+kan,an+ka1}是否线性无关,并求S的秩

提问时间：2021-03-02

答案

(a1+ka2,...,an-1+kan,an+ka1)=(a1,...,an)PP=1 0 0 ...0 kk 1 0 ...0 00 k 1 ...0 0......0 0 0 ...1 00 0 0 ...k 1由于a1,...,an线性无关,所以 r(S) = r(P).因为 |P|=1+(-1)^(1+n)k^n --按第n列展开所以,当|P|≠0,...