题目
高中立体几何（详细过程,急!）
PC垂直平面PAB,AB垂直AC,PA=PC=AB
(1)求证 AB垂直平面PAC
（2）求直线PB与平面ABC所成角的大小
PC垂直平面PAB,AB垂直AC,PA=PC=AB
(1)求证 AB垂直平面PAC
（2）求直线PB与平面ABC所成角的大小
提问时间：2021-03-02
答案
1).证：因PC垂直平面PAB,故PC垂直AB
又因AB垂直AC,AC与PC相交且都在平面PAC中,
所以AB垂直平面PAC
2).取AC中点E,连PE,BE.
因PA=PC,故PE垂直AC,因AB垂直平面PAC ,所以AB垂直PE,故PE垂直平面ABC,所以角PBE即为所求角.设PA=PC=AB =1 ,则AC=根号2,PE=CE=AE=根号2/2.BC=根号3,因PC垂直平面PAB,故PC垂直PB,在Rt三角形PBC中,PB=根号2.sin角PBE=PE/PB=1/2 所以角PBE=30度=6分之派.即为所求角.
又因AB垂直AC,AC与PC相交且都在平面PAC中,
所以AB垂直平面PAC
2).取AC中点E,连PE,BE.
因PA=PC,故PE垂直AC,因AB垂直平面PAC ,所以AB垂直PE,故PE垂直平面ABC,所以角PBE即为所求角.设PA=PC=AB =1 ,则AC=根号2,PE=CE=AE=根号2/2.BC=根号3,因PC垂直平面PAB,故PC垂直PB,在Rt三角形PBC中,PB=根号2.sin角PBE=PE/PB=1/2 所以角PBE=30度=6分之派.即为所求角.
举一反三
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