题目

有一位六位数A1989B能被44整除,这个六位数是( ) 两个自然数的差为3,他们的最大公因数与最小公倍数为180
有一位六位数A1989B能被44整除,这个六位数是( )
两个自然数的差为3,他们的最大公因数与最小公倍数为180,这两个数为（ ）and（ ）

提问时间：2021-03-02

答案

1、
根据整除规律,A19⑧9B能被4、11整除.
因此9B能被4整除,B = 2、6
又A + 9 + 9 - (1 + 8 + B) = 9 + A - B能被11整除.且 9 + A - B≤ 9 + 9 - B ＜ 9 + 9 = 18,因此
9 + A - B = 11
A = 2 + B
当B = 2时,A = 4
当B = 6时,A = 8
因此这个六位数就是：
419⑧92 或 819⑧96
2、
自然数X、X + 3
最小公倍数 = 两个数的乘积 ÷ 最大公因数
即有
最小公倍数 × 最大公因数 = 两个数的乘积
X (X + 3) = 180
X = 12 或X = -15（舍弃）
这两个数为 12 、15
解此一元二次方程得
X = 12 或 X = -15(舍弃)
这两个数为（12）and（15）