题目

图,点B在MN上,过线段AB的中点O作MN的平分线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D.
求证:(1)△BCD是直角三角形;(2)四边形ACBD式矩形.
http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fr=&pv=&ic=0&z=0&se=1&word=%CD%BC%2C%B5%E3B%D4%DAMN%C9%CF%A3%AC%B9%FD%CF%DF%B6%CEAB%B5%C4%D6%D0%B5%E3O%D7%F7MN%B5%C4%C6%BD%B7%D6%CF%DF%A3%AC%B7%D6%B1%F0%BD%BB%A1%CFABM%B5%C4%C6%BD%B7%D6%CF%DF%BA%CD%A1%CFABN%B5%C4%C6%BD%B7%D6%CF%DF%D3%DA%B5%E3C%A1%A2D.&s=0&sme=0&rn=21&pn=0&ln=2000 图在这个网址的 第一个图片 不好意思 要2级才能上传得到图片 请不见谅

提问时间：2021-03-02

答案

过点O做的MN的那条线应该是叫平行线吧?
① 证明如下：
∵∠CBM=∠CBA ∠ABD=∠DBN
∴∠CBD=∠CBA+∠ABN=1/2*(∠ABM+∠ABN)=90° 是直角三角形
②如CD‖MN,则 ∠ABD=∠DBN=∠CDB 则 BO=OD 同理
BO=OC 点O是AB中点,因此OA、OB、OC、OD相等,则△AOC≌△BOD,△COB≌△AOD,则四边形 ACBD是平行四边形,又因 ①证明的角是直角.
则证明 四边形ACBD是矩形