题目

如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．

（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；
（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由．

提问时间：2021-03-02

答案

（1）EC=BD，理由为：∵△ABE和△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，AE＝AB∠EAC＝∠BADAC＝AD，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴EC=BD...