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题目
如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.

提问时间:2021-03-02

答案
证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
BD=CE
∠DBC=∠ACE
BC=AC

∴△CBD≌Rt△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D为边AC的中点,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等边三角形,
利用△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,求得∠ADB=90°,再用(HL)证明△CBD≌△ACE,推出AE=CD=AD,∠AEC=∠BDC=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD,即可得出答案.

等边三角形的判定与性质.

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE,然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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