题目

求过点(-2,0,0)和(0,-2,0)且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程

提问时间：2021-03-02

答案

锥面x^2+y^2=z^2的母线与z轴夹角45º,平面与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线,平面与某个母线
平行,所以平面的法线也与z轴夹角45º.设平面法线的方向余弦为 cosα.cosβ,cosγ
cosγ＝1/√2,cos²α+cos²β+cos²γ＝1
平面方程：cosα x+cosβ y+z/√2+k＝0
过(-2,0,0)：-2cosα +k＝0
过(0,-2..0)：-2cosβ +k＝0
k＝2cosα＝2cosβ.代入cos²α+cos²β+cos²γ＝1
得到cosα ＝cosβ ＝1/2.k＝1
平面方程：x/2+y/2+z/√2+1＝0,或者 x+y+√2z+2＝0