题目

三元一次方程组的计算题
越多越好!

提问时间：2021-03-02

答案

§5．4 三元一次方程组的解法举例
§5．5 一元方程组的应用
【例题精选】：
例1：解方程组：
分析：方程组中的 项的系数都是1,所以先消去 比较容易办到.
先消未知数 ,由②得 ④
把④分别代入①和③得到关于 的二元一次方程组.
把 代入④得
原方程组的解为
例2：解方程组
分析：如果仍用代入消元法去解,比较繁琐,能否适用一下“加减”消元法,比较一下方程组中的未知数 的系数比较简单,所以应先考虑消去未知数 ,从而得到关于 的二元一次方程组.
①＋②得：
④
②×2＋③得
⑤
解由④和⑤组成的关于 的二元一次方程组：
解得
把 代入方程②得
原方程组的解为：
例3：解方程组：
分析：仔细观察比较,发现未知数 的项的系数的绝对值虽然较大,但变化比较简单,而且符号相反,进行加法运算比较容易,所以先消去 比较好.
①＋③×2得
④
①×2＋②得
⑤
解由④和⑤组成的二元一次方程组
解得
把 代入①得
原方程组的解为：
例4：解方程组：
分析：此题用上述的“代入消元”和“加减消元”都能得到解决,除此之外能否寻找新的方法,如果求出 的值,再分别减去①、②、③就不难求出 的值了.
①+②+③得：
由④－①,④－②,④－③分别求出 的值,得方程组的解为
例5：解方程组：
分析：此题三个未知数,但不是整式方程范围,是我们以后要学习的内容,但在现有的基础上是否可以达到解决的目的呢?仔细观察后发现,我们可以通过转换思想,即换元法,把 ,那么原方程就可以变化成整式方程了.
解法一：.
①＋②得 ④
①＋③得
把 代入④ 得
把 ,代入① 得：5＋2＋C=8,C=1.
原方程组的解是
解法二：也可以把 看作一个整体,就是独立的一个未知数,直接消未知数亦可.
①＋②得 ④
①＋③得 ⑤
由⑤得
把 代入④ 得
把 ,代入①得
小结：三元一次方程组解题思路是逐步消元,最终化成一元一次方程,即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程.
§5．5 一次方程组的应用
【例题精选】：
例1：小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚?
分析：本题有两个未知数,即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数,有两个等量关系,即两种面值的邮票数的和等于8,两种邮票的总价值是9.4元.
设共买了 枚50分的邮票,枚230分的邮票,根据题意得.
将②化简得 ③
③－①×5得
把 代入①得
原方程组的解是
答：50分的邮票买了5枚,230分的邮票买了3枚.
例2：运往某地的两批货物,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨,多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车,正好运完.求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
分析：题中有两个未知数,即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数.
题中两个相等的关系：
（1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨.
（2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨.
设平均每节火车车厢装 吨,平均每辆汽车装 吨,依题意得：
答：每节火车车厢平均装50吨,每辆汽车平均装4吨.
【专项训练】：
一、解下列三元一次方程组：
1、 2、
3、 4、
二、列方程组解应用题：
1、有一批零件共420个,若甲先做2天,乙加入,合作2天可以完成；若乙先做2天,甲加入,合作3天可以完成,求二人每天平均做多少个?
2、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张,问两种邮票各买多少张?
3、有甲乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和是47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,求这两个数.
4、某车队运一批货物,若每辆装3.5吨,就有2吨运不走,若每辆多装0.5吨,则还可以装其他货物1吨,问有多少辆车?多少吨货物?
【答案】：
一、
二、1、甲每天做90个,乙每天做30个.
2、两种邮票各买10张.
3、甲数是10,乙数是8.5.
4、有6辆车,共有23吨货物.