题目

求函数解析式! 知F(X+1)=X平方+2X-3 求F（X） 知F（X+1/X）＝X平方+1/X平方 求F（X）
一次函数F(X)满足F(F(X))=9X+8 求F(X)
F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X（X不等于0） 求F（X）
谢谢拉!

提问时间：2021-03-02

答案

知F(X+1)=X平方+2X-3 求F（X）
f(x+1)=(x+1)²-4
f(x)=x²-4
知F（X+1/X）＝X平方+1/X平方 求F（X）
f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x)²-2
∴f(x)=x²-2
一次函数F(X)满足F(F(X))=9X+8 求F(X)
设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b
=k²+kb+b
∴k²=9
kb+b=8
解这个方程组得
k=3 k=-3
b=2 b=-4
∴f(x)=3x+b 或f(x)=-3x-4
F(X)满足F(X)+2F(1/X)=X（X不等于0） 求F（X）
f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2f(x)=1/x (2) 用1/x代替原来的x
(2)*2-(1)得 3f(x)=2/x-x
∴f(x)=2/(3x)-x/3